બિંદુ $(2, 3, -5)$ નું સમતલ $x + 2y - 2z = 9$ થી અંતર શોધો.

ધારો કે $A(2,5,7)$ એ સમતલ $\pi$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $B(1,-2,3)$ નું પ્રતિબિંબ છે. ધારો કે $C$ એ બિંદુ છે જ્યાં $AB$ સમતલ $\pi$ ને મળે છે. ધારો કે $D=(2,1,6)$. તો $CD$ ના દિકકોસાઇન શોધો.

બિંદુ $A(3, 4, 1)$ અને $B(5, 1, 6)$ માંથી પસાર થતી રેખા $XZ$-સમતલને જ્યાં છેદે છે તે બિંદુના યામ શોધો.

ધારો કે $\gamma \in R$ એવું છે કે રેખાઓ $L_1: \frac{x+11}{1}=\frac{y+21}{2}=\frac{z+29}{3}$ અને $L_2: \frac{x+16}{3}=\frac{y+11}{2}=\frac{z+4}{\gamma}$ એકબીજાને છેદે છે. ધારો કે $R_1$ એ $L_1$ અને $L_2$ નું છેદબિંદુ છે. ધારો કે $O=(0,0,0)$,અને $\hat{n}$ એ $L_1$ અને $L_2$ બંનેને સમાવતા સમતલનો એકમ લંબ સદિશ છે. $List-I$ ની દરેક એન્ટ્રીને $List-II$ ની સાચી એન્ટ્રી સાથે જોડો.

$List-I$	$List-II$
$(P) \gamma$ બરાબર	$(1) -\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$
$(Q) \hat{n}$ માટે એક શક્ય પસંદગી	$(2) \sqrt{\frac{3}{2}}$
$(R) \vec{OR_1}$ બરાબર	$(3) 1$
$(S) \vec{OR_1} \cdot \hat{n}$ નું એક શક્ય મૂલ્ય	$(4) \frac{1}{\sqrt{6}} \hat{i}-\frac{2}{\sqrt{6}} \hat{j}+\frac{1}{\sqrt{6}} \hat{k}$
	$(5) \sqrt{\frac{2}{3}}$

જે બિંદુએ રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+3}{4}$ એ સમતલ $2x+4y-z=1$ ને મળે છે તે બિંદુ કયું છે?

જો બિંદુ $(1, 1, 1)$ નું ઉગમબિંદુ અને સમતલ $x - y + z + k = 0$ થી અંતરનો ગુણાકાર $5$ હોય,તો $k =$